Mehr als Zahlen

Ökonometrie und ihre Bedeutung für die Wirtschaftswissenschaften

Wie entwickelt sich die Konjunktur im nächsten Quartal und wie viele Sportwagen setzt ein deutscher Hersteller im kommenden Jahr in den USA ab? Bei der Beantwortung beider Fragen kann die Ökonometrie helfen. Die junge Wissenschaft ist damit sowohl für Wirtschaftspolitiker als auch für Manager ein wichtiger Ratgeber. Was genau hinter der Ökonometrie steckt, wann und wo sie entstanden ist und wie sie letztendlich funktioniert, erklärt ein Augsburger Wissenschaftler.

Von PD Dr. Michael Krapp, Universität Augsburg

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Was steckt eigentlich hinter der Ökonometrie? Wirtschaftliche Entscheidungen setzen oft die Erhebung und Analyse von Daten, die Prognose künftiger Entwicklungen oder die Abschätzung von Risiken voraus. Dies alles sind Aufgaben der Ökonometrie. Dieser Wissenschaftszweig hat sich der Analyse ökonomischer Phänomene auf Basis empirischer Beobachtungen verschrieben. Zwar existiert keine einheitliche Definition der Wortschöpfung „Ökonometrie", die wörtlich übersetzt so viel wie „Messung der Wirtschaft" bedeutet, dafür lässt sich aber die Entstehung dieses Wissenschaftszweiges relativ genau datieren.

Zwischen Weihnachten und Sylvester 1930

Als „Geburtstag" der Ökonometrie gilt der 29. Dezember 1930. An diesem Tag wurde in Cleveland, Ohio (USA) die „Econometric Society: An International Society for the Advancement of Economic Theory in its Relation to Statistics and Mathematics" (http://www.econometricsociety.org/) gegründet. Ein maßgeblicher Wegbereiter der Ökonometrie war übrigens Ragnar Frisch, der zusammen mit Jan Tinbergen 1969 den ersten Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielt. Ihm wird auch die Wortschöpfung „Ökonometrie" zugeschrieben.

Orientiert man sich an der Zielsetzung der Econometric Society, so kann man die Ökonometrie als dasjenige Teilgebiet der Wirtschaftswissenschaften charakterisieren, welches ökonomische Theorie, Statistik und Mathematik verbindet, um wirtschaftliche Phänomene zu analysieren. Sie benutzt empirisch gewonnene Beobachtungen (Daten), um Modelle der Wirtschaftstheorie zu überprüfen. 

Bedeutend für VWL und BWL

Ökonometrische Kenntnisse finden in weiten Teilen der Wirtschaftswissenschaften wie auch in der Praxis Verwendung. Traditionelles Anwendungsgebiet ist die Volkswirtschaftslehre, in der ökonometrische Methoden beispielsweise im Rahmen der Konjunkturforschung, der Arbeitsmarktanalyse oder bei der Abschätzung von Wirkungen wirtschaftspolitischer Instrumente eingesetzt werden. Aber auch in der Betriebswirtschaftslehre findet die Ökonometrie Anwendung. Man denke etwa an die Schätzung von Preis-Absatz- oder Kostenfunktionen, an die Markt- und Meinungsforschung oder an die Analyse von Kapitalmarktdaten.

Dementsprechend spielt die Ökonometrie auch in der Praxis eine wichtige Rolle. Die Berufschancen für ökonometrisch ausgebildete Wirtschaftswissenschaftler sind deswegen sehr gut. Zu den typischen Arbeitgebern von Ökonometrikern zählen unter anderem Banken und Versicherungen aber auch durchaus Marketingabteilungen, Unternehmensberatungen sowie Wirtschaftsforschungsinstitute und letztendlich auch die öffentliche Verwaltung. Bei Letzterem denke man etwa an Ministerien oder an statistische Ämter. Und nicht zu vergessen: Für die akademische Weiterqualifikation sind in vielen wirtschaftswissenschaftlichen Disziplinen profunde Ökonometriekenntnisse nahezu unentbehrlich. 

Die Ökonometrie spricht die Sprache der Mathematik

Modelle der ökonomischen Theorie bedienen sich oft der Sprache der Mathematik, um Zusammenhänge zwischen ökonomischen Variablen formal zu beschreiben und daraus gehaltvolle Hypothesen zur Erklärung der Realität abzuleiten. Will man derartige formale Theorien - wir nennen sie im Folgenden ökonomische Modelle - durch Analyse empirischer Beobachtungen beurteilen, so müssen die Modelle in eine Form gebracht werden, die mithilfe statistischer Methoden geschätzt und überprüft werden kann. Solche Modelle heißen auch ökonometrische Modelle, und ihre Formulierung wird Spezifikation genannt. Im Rahmen der Spezifikation sind in der Regel eine Reihe von Annahmen zu treffen, etwa bezüglich des konkreten funktionalen Zusammenhangs zwischen den Variablen oder ihrer statistischen Eigenschaften wie beispielsweise Verteilung und Korrelation.

Ökonometrische Modelle stellen die Beziehungen zwischen den verschiedenen Variablen in Form mathematischer Funktionen dar. Zur quantitativen Erfassung der Wirkungszusammenhänge sind die Koeffizienten dieser Funktionen mit Zahlenwerten zu belegen. Hierzu bedient sich die Ökonometrie statistischer Schätzverfahren, die sie auf geeignete, meist eine Vielzahl von Beobachtungen umfassende, Stichproben anwendet. Bei der Schätzung sind in der Regel komplexe Berechnungen anzustellen, welche ohne statistische Spezialsoftware und leistungsfähige Rechner kaum sinnvoll durchführbar wären.[1]

Das Ergebnis der Quantifizierung heißt geschätztes Modell. Ist das Modell geschätzt, so können die aus dem ökonomischen Modell gewonnenen Hypothesen wie auch die im Rahmen der Spezifikation getroffenen Annahmen mithilfe von so genannten Signifikanztests überprüft werden. Die derart numerisch präzisierten und validierten funktionalen Zusammenhänge werden dann beispielsweise zur Prognose künftiger Entwicklungen oder zur Abschätzung der Wirkungen wirtschaftlicher Entscheidungen herangezogen.

Schritt für Schritt

Die Ökonometrie analysiert datengestützt wirtschaftliche Wirkungszusammenhänge mithilfe statistischer Methoden. Dabei geht sie in folgenden Schritten vor:

• Formulierung eines ökonomischen Modells
• Hypothesengewinnung
• Spezifikation des ökonometrischen Modells
• Auswahl adäquater Daten
• Schätzung
• Signifikanztests
• Verwendung des geschätzten Modells

Um die oben skizzierte Vorgehensweise zu veranschaulichen, betrachten wir nachfolgend ein sehr einfach gehaltenes Zahlenbeispiel.[2] In dessen Rahmen soll nur eine Variable, die so genannte endogene Variable, mithilfe einer einzigen anderen Variablen, der so genannten exogenen Variablen, erklärt werden. Dies ist der einfachste Fall eines ökometrischen Eingleichungsmodells. Meist wird - auch bei Eingleichungsmodellen - mehr als eine exogene Variable zur Erklärung herangezogen, und in ökonometrischen Mehrgleichungsmodellen werden zudem mehrere endogene Variablen simultan erklärt. Besonderes Augenmerk legen wir im Folgenden auf die Aufgaben der Modellformulierung und -schätzung.

Was ist eine endogene und was eine exogene Variable?

In der ökonometrischen Literatur hat sich eine relativ große Namensvielfalt eingebürgert. So wird die zu erklärende Variable y oft als endogene Variable, als Zielvariable oder als Regressand bezeichnet. Und die zur Erklärung von y herangezogene Variable x heißt auch exogene Variable, Einflussfaktor oder Regressor.

Ökonometrie als Ratgeber

G. Schmeidig ist Leiter der Qualitätssicherung in einem Betrieb der Textilbranche. Im letzten Abteilungsleitermeeting hat Herr Schmeidig die Vermutung geäußert, dass die tägliche Anzahl y der Unterbrechungen (Fadenrisse, Spulenanfänge usw.) beim maschinellen Aufwickeln von Garnen im Wesentlichen durch die Geschwindigkeit x (in m/sec), mit der die jeweilige Garnaufwickelmaschine betrieben wird, erklärt werden kann. Er betrachtet demnach y als Funktion von x, d.h. y = f(x). Auf Grund seiner langjährigen Erfahrung in der Qualitätssicherung weiß G. Schmeidig, dass sich Geschwindigkeitsänderungen unabhängig vom Geschwindigkeitsniveau in etwa der gleichen Weise auf die Anzahl der Unterbrechungen auswirken. Er unterstellt deshalb einen linearen Zusammenhang zwischen x und y und formuliert das ökonomische Modell

Ziel der Schätzung dieses Modells ist die Quantifizierung der Koeffizienten a, b der Geradengleichung auf Basis beobachteter Wertepaare (x_i,y_i). Dabei bezeichnet x_i die Geschwindigkeit der Garnaufwickelmaschine Nummer i (mit i=1,..., n, falls n solche Wertepaare vorliegen) und y_i die zugehörige Anzahl Unterbrechungen. Diesem Umstand muss Herr Schmeidig Rechnung tragen, bevor er sein Modell schätzen kann. Er ersetzt deshalb in obiger Gleichung x durch x_i sowie y durch y_i und stellt auf diese Weise einen Zusammenhang zwischen beobachteten Daten her:

Störgrößen beachten

Ein Blick auf den Datensatz, den G. Schmeidig zur Schätzung verwenden möchte (vergleiche die Tabelle unten), zeigt jedoch, dass die Beziehung y_i=a+bx_i nicht für alle Wertepaare (x_i,y_i) exakt erfüllt ist. Dies lässt sich auch leicht anhand des Streuungsdiagramms in Abbildung 1 erkennen: Die eingezeichneten Datenpunkte liegen nicht auf einer Geraden.[3] Ursächlich für diese Abweichungen können beispielsweise Erfassungsfehler, Zufallseinflüsse oder nicht im Modell berücksichtigte andere Einflussgrößen - wie etwa die Garnqualität - sein. Herr Schmeidig nimmt deshalb in sein Modell so genannte Störgrößen u_i auf, die alle bisher noch nicht erfassten Einflussfaktoren repräsentieren. Damit erhält er das ökonometrische Modell

Üblicherweise betrachtet man die u_i als Zufallsvariablen und trifft im Rahmen der Spezifikation Annahmen bezüglich ihrer stochastischen Eigenschaften (Verteilung, Erwartungswert, Varianz usw.). Für das hier betrachtete Beispiel sind derartige Annahmen aber nicht von Nöten, weshalb wir den Schritt der Spezifikation als abgeschlossen betrachten können.

Stichprobe finden

Um sein Modell schätzen zu können, erhebt G. Schmeidig auch eine Stichprobe, indem er 10 (identische) Garnaufwickelmaschinen unabhängig voneinander jeweils einen ganzen Arbeitstag mit einer jeweils anderen Geschwindigkeit x₁,..., x₁₀ (in m/sec) betreiben und die zugehörige Anzahl Unterbrechungen registrieren lässt. Die gemessenen Werte können der folgenden Tabelle entnommen werden.

Mit diesen Daten möchte Herr Schmeidig nun die Parameter a, b seines Modells schätzen. Auf Grund des angenommenen linearen Zusammenhangs zwischen nur zwei Variablen kann er hierfür die einfachste Fassung des so genannten „Prinzips der kleinsten Quadrate" verwenden.[4] Diese Schätzmethode liefert als Ergebnis diejenige Gerade, welche die Summe der quadrierten vertikalen Abstände zwischen den empirisch beobachteten Werten y_i und den auf der Geraden liegenden Werten a+bx_i minimiert. Diese Gerade

heißt auch Regressionsgerade, und ihre Koeffizienten

können folgendermaßen berechnet werden:

Dabei bezeichnen

das arithmetische Mittel der exogenen beziehungsweise endogenen Variable, und das Dach „^" soll deutlich machen, dass es sich bei

um Schätzungen für a, b - und nicht um die wahren Werte - handelt. Durch Einsetzen von x₁,..., x₁₀ und y₁,..., y₁₀ in die Formeln für

errechnet G. Schmeidig die Regressionsgerade

welche zusammen mit den beobachteten Wertepaaren (x₁,y₁),...,(x₁₀,y₁₀) in Abbildung 1 dargestellt ist. Dies ist das geschätzte Modell.

Nachdem Herr Schmeidig sein Modell geschätzt hat, könnte er die im Rahmen der Spezifikation getroffenen Annahmen - beispielweise die unterstellte Linearität der Funktion y=f(x) oder (hier nicht weiter ausgeführte) Annahmen bezüglich der Verteilung der u_i - sowie weitere Hypothesen überprüfen, etwa dass die Anzahl Unterbrechungen mit der Geschwindigkeit ansteigt. Dazu werden Signifikanztests verwendet, deren Besprechung den Rahmen dieses Beitrages jedoch sprengen würde. Interessierten Lesern wird deshalb die Lektüre einschlägiger Lehrbücher empfohlen.[5]

Die Regressionsgerade gibt Antworten

Der letzte Schritt ist die Verwendung des geschätzten Modells. Beispielsweise könnte sich Herr Schmeidig dafür interessieren, mit welcher Anzahl Unterbrechungen zu rechnen ist, wenn eine Garnaufwickelmaschine mit einer Geschwindigkeit in Höhe von 40 m/sec betrieben werden würde. Eine Antwort auf diese Frage liefert die Regressionsgerade, wenn man für x den Wert 40 einsetzt:

Das Dach soll deutlich machen, dass

eine theoretische - und nicht etwa eine beobachtete - Anzahl Unterbrechungen ist. Im Übrigen würde die bei Betrieb einer Garnaufwickelmaschine mit 40 m/sec tatsächlich auftretende Anzahl täglicher Unterbrechungen mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht exakt gleich 111 sein: Schließlich wurde bei der Berechnung von

die Störgröße u vernachlässigt, so dass

„nur" eine Prognose der erwarteten Anzahl Unterbrechungen bei 40 m/sec darstellt (sofern der Erwartungswert der Störgröße gleich null ist).

Autor

Privatdozent Dr. Michael Krapp ist Akademischer Oberrat am Lehrstuhl für Statistik der Universität Augsburg.

Literatur

Bamberg, G./Baur, F./Krapp, M. (2008): Statistik, Oldenbourg-Verlag, 14. Auflage

[1] Näheres zu statistischer Software findet der interessierte Leser beispielsweise bei Bamberg et al. (2008, S. 257 ff.).

[2] Vgl. Bamberg et al., 2008, S. 44.

[3] Die in Abbildung 1 eingezeichnete Gerade stellt das Ergebnis der Schätzung dar und sollte deshalb zunächst ignoriert werden.

[4] Die Methode wird erklärt bei Bamberg et al., 2008, S. 42 ff.

[5] Ein Überblick über weit verbreitete Signifikanztests kann zum Beispiel bei Bamberg et al. (2008, S. 173 ff.) gefunden werden.