1000 Prozent Ersparnis

Wissenswertes zur Prozentrechnung

Prozentwerte sind schon fast ein allgegenwärtiges Synonym für die Statistik. Von den Werten der Parteien bei der Sonntagsfrage über die Inflationsrate bis hin zur Einschaltquote prägen sie unsere Meinung in fast allen Bereichen des Lebens. Trotzdem zeigt sich immer wieder, dass Vielen selbst bei dieser mathematisch recht simplen Konstruktion oft das Grundverständnis fehlt. Unser Experte aus der Wetterau bringt Licht ins Dunkel.

Von Professor Dr. Thomas Sauerbier, Fachhochschule Gießen-Friedberg

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Prozentwerte können nur dann verwendet werden, wenn eine Verhältnisangabe vorliegt. Das kann entweder ein Quotient aus zwei Zahlen oder aus zwei gleichdimensionalen Größen sein. In der Statistik kommen Prozentwerte vor allem in folgenden Fällen zum Einsatz:

• Bei Anteilen oder Quoten: Dann ist beispielsweise die Rede von einem Marktanteil von 30 Prozent oder einer Frauenquote von 50 Prozent.
• Bei relativen Größenangaben in Bezug auf eine Vergleichsgröße: Hier spricht man zum Beispiel davon, dass  Produkt A 20 Prozent billiger als Produkt B ist oder Person X 25 Prozent mehr als der Durchschnitt verdient.
• Bei relativen Veränderungen einer einzelnen Größe (insbesondere über die Zeit): Dort wird beispielsweise von einem Umsatzwachstum von 15 Prozent oder 7 Prozent Rabatt gesprochen.

Prozentwerte besitzen grundsätzlich keine Einheit und unterscheiden sich folglich von zum Beispiel Euro, Meter oder Kilogramm. Sie sind dimensionslos. Ihre Berechnung ist einfach. Gleiches gilt für ihre Interpretation. Dennoch: Wie sooft steckt der Teufel im Detail.

Ein Stück vom Kuchen: Quoten und Anteile

Quoten - alternativ auch Anteile genannt - geben an, wie groß der Anteil einer bestimmten Teilmenge an einer Gesamtmenge ist. Wenn also zum Beispiel von 100 Mitgliedern eines Vereins 50 weiblich sind, beträgt die Frauenquote genau 50 Prozent. Das ist noch einfach. Wenn 40 Millionen Erwerbstätigen 4 Millionen Arbeitslose gegenüberstehen, so könnte man meinen, dass die Arbeitslosenquote genau 10 Prozent beträgt. Diese Annahme ist allerdings falsch. Dass man zur Bestimmung des Prozentwertes in diesem Fall nicht einfach die Zahl der Arbeitslosen durch die der Erwerbstätigen teilen darf, lässt sich anhand eines sehr einfachen Gedankenexperiments zeigen:

Hätte man nämlich in einem besonders kleinen Segment des Arbeitsmarktes, aktuell zum Beispiel für auf den Verkauf von Lehman-Zertifikaten spezialisierte Investment-Banker, eine erwerbstätige und zwei arbeitslose Personen, würde die Arbeitslosenquote in diesem Segment entsprechend unsinnige 200% betragen.

Das Beispiel zeigt sehr schön, wie man durch ein übersteigertes Beispiel bei Statistiken oft Denkfehler erkennen und vermeiden kann. Logischerweise beträgt die Arbeitslosigkeit 2/3 = 66,7 Prozent, weil man den beiden Arbeitslosen im Zähler nicht nur den einen Erwerbstätigen im Nenner gegenüberstellen darf, sondern natürlich zusätzlich auch die beiden Arbeitslosen.

Dass die Arbeitslosenquote übrigens nicht nur ein Politikum ist, sondern sich auch gut zum Tricksen mit der Statistik eignet, sei an dieser Stelle nur am Rande erwähnt.

Ein anderes typisches Beispiel ist die Angabe eines Marktanteils. Das beginnt bereits bei der Definition des Marktes oder des betrachteten Marktsegments. Wenn ein Automobilhersteller eines seiner Modelle als den führenden Wagen seiner Klasse bezeichnet, stellt sich die Frage, um welche Klasse es sich handelt, denn diese Angabe fehlt praktisch immer. Findige Marketingexperten könnten durch geeignete Definition ihrer Klasse, im Extremfall zum Beispiel die Klasse der mittelasiatischen Kombis zwischen 8000 und 9000 Euro, das eigene Auto fast immer in eine Spitzenposition bringen.

Die nächste Frage beim Bestimmen des Marktanteils stellt sich aber auch bei seriöser Betrachtung: Wird der Anteil nach Stückzahl oder Umsatz berechnet? Da der Stückpreis von PKW um mehr als Faktor 10 zwischen den verschiedenen Modellen differiert, ergeben sich je nach Wahl der betrachteten Größe erhebliche Unterschiede. Beispielsweise dürfte der Marktanteil eines Herstellers wie Porsche bei dem Zugrundelegen des Umsatzes mehr als doppelt so hoch ausfallen im Vergleich zur Angabe nach Stückzahlen. Da jedoch die zentral erfassten Zulassungen die Stückzahlen wesentlich einfacher bestimmen lassen als den erzielten Umsatz (inkl. Rabatten etc.), ist hier die Größe schon aus praktischen Gründen weitgehend vorgegeben.

Ein abschließendes Beispiel dieses Abschnitts zeigt, wie Verbraucher bei Prozentwerten in Werbeaussagen einem - für den Anbieter sicherlich nicht unwillkommenen - Irrtum unterliegen können:

Wenn Sie lesen, dass die Netzabdeckung Ihres Mobilfunk-Anbieters 98 Prozent beträgt, werden Sie sicherlich annehmen, dass Sie auf 98 Prozent der Fläche Deutschlands Empfang haben. Tatsächlich sind es aber beispielsweise nur 75 Prozent. Der Trick besteht darin, dass sich die Netzabdeckung nicht auf die Fläche, sondern auf die Einwohnerdichte bezieht. Auf den 75 Prozent Fläche wohnen nämlich 98 Prozent der Einwohner. So werden Funklöcher von 25 Prozent auf 2 Prozent heruntergerechnet - ganz legal.

Tipps zu Anteilen und Quoten: Anteile oder Quoten sind immer dimensionslos und müssen zwischen 0 und 100 Prozent liegen. Achten Sie bei der Berechnung darauf, dass die Größe des Zählers auch im Nenner auftaucht.

Häufige Fehlerquelle: relative Veränderungen

Wenn Sie 50 Prozent des Kaufpreises sparen, zahlen Sie die Hälfte. Wenn Sie 100 Prozent sparen, zahlen Sie nichts mehr. Und bei 1000 Prozent Ersparnis? Da müssten Sie zum Beispiel nicht nur diesen Artikel geschenkt erhalten, sondern obendrein auch noch Geld bekommen - oder?

Wenn Sie jetzt glauben, dass doch niemand einen solchen Unsinn von 1000 Prozent Ersparnis schreiben wird, haben Sie sich getäuscht. Das stand so in einer der auflagenstärksten deutschen Zeitschriften - und in abgeschwächter Form findet man so etwas öfter. Der Hintergrund im konkreten Zeitschriftenartikel war ein Preisvergleich von Kosmetik-Produkten, von denen das billigste etwa 1 Euro kostete und das teuerste über 11 Euro.

Der Autor hat den Fehler begangen, die Preisdifferenz zwischen dem billigsten und dem teuersten Artikel ins Verhältnis zum billigsten zu setzen, was zu diesem unsinnigen Ergebnis führte. Wenn man vom billigsten zum teuersten Artikel wechselt, zahlt man in der Tat gut 10 Euro mehr, was gegenüber dem bisherigen Preis von 1 Euro über 1000 Prozent Mehrkosten sind. Wenn man jedoch vom teuersten zum billigsten Artikel wechselt, müssen die 10 Euro Ersparnis in Relation zum bisherigen Preis gesetzt werden, also 10 Euro / 11 Euro = 90,9 Prozent Ersparnis. Das ist dann zwar nicht ganz so spektakulär wie die propagierten 1000 Prozent, aber dafür richtig.

Ebenso hatte ein Autor einer Zeitung für IT-Profis erklärt, dass es gegenüber dem Vorjahr 360 Prozent weniger Strafanzeigen bezüglich des Ausspähens von Daten gab. Der Gedankenfehler war natürlich der gleiche wie im eben gezeigten Beispiel: Wieder wurde fälschlich der kleinere, neue Wert im Nenner verwendet, statt den größeren, ursprünglichen zu verwenden.

Dass solche Fehler aufmerksamen Lesern auffallen, zeigte sich zwei Wochen später in Form eines Leserbriefs. Dort wurde empfohlen, dem Autor 360 Prozent seines Honorars abzuziehen. Vielleicht würde er sich ja dann einmal eingehender mit Prozentrechnung beschäftigen.

Tipps zu relativen Veränderungen oder Größenangaben: Der bisherige Wert oder der Referenzwert steht im Nenner, der neue oder betrachtete bzw. die absolute Veränderung im Zähler. Steigerungen können durchaus über 100 Prozent betragen, wenn sich eine Größe mehr als verdoppelt. Bei Werten, die nicht kleiner als Null werden können (zum Beispiel Preise, Anzahlen usw.), sind Verringerungen aber auf 100 Prozent begrenzt, wenn am Ende nichts mehr vorhanden ist oder der Wert 0 beträgt.

Die Mehrwertsteuer

Wie hoch ist der aktuelle Mehrwertsteuersatz? 19 Prozent! Richtig, aber wovon? In meiner langjährigen Praxis als Professor musste ich leider immer wieder feststellen, dass selbst vielen Studierenden der BWL nicht klar ist, von welcher Basis aus die 19 Prozent berechnet werden.

Wenn man im Laden 100 Euro bezahlt, dann sind darin 19 Euro Mehrwertsteuer enthalten - oder?

Nein! Die 19 Prozent beziehen sich auf den Nettopreis, also den Preis ohne Mehrwertsteuer. Zum Nettopreis wird die Mehrwertsteuer addiert, so dass sich der Bruttopreis ergibt, also der, den der Kunde zu zahlen hat.

Wenn also z.B. der Preis einer Ware ohne Mehrwertsteuer 100 Euro beträgt, dann kommen 19 Euro Mehrwertsteuer hinzu, so dass der Artikel im Laden 119 Euro (brutto) kostet. Dann macht die Mehrwertsteuer 19 Euro / 119 Euro = 15,97 Prozent des Verkaufspreises aus und nicht 19 Prozent.

Dass selbst große Konzerne solche Zusammenhänge nicht verstehen oder zumindest falsch propagieren, zeigte sich bei der Erhöhung der Mehrwertsteuer von 16 Prozent auf 19 Prozent. Es wurden bundesweite Kampagnen gestartet nach dem Motto „Wir erstatten Ihnen die Mehrwertsteuer - 19 Prozent Rabatt".

Sofern tatsächlich 19 Prozent Rabatt gewährt wurden, sollte man nicht meckern, auch wenn es korrekt zirka 16 Prozent sein mussten. Meist wurde allerdings tatsächlich „nur" der Betrag der Mehrwertsteuer abgezogen, also - entgegen der Ankündigung - nur 16 Prozent Rabatt gewährt.

Die meisten Verbraucher werden das überhaupt nicht gemerkt haben. Zumindest aber Sie haben spätestens ab jetzt ein Gespür für Prozentwerte.

Autor

Professor Dr. Thomas Sauerbier lehrt an der Fachhochschule Gießen-Friedberg und hat unter anderem bereits mehrere Bücher zum Thema Statistik geschrieben.