Eigenwerte und Eigenvektoren

Eigenwerte und Eigenvektoren sind mathematische Objekte (eine Zahl bzw. ein Vektor), die zu einer linearen Abbildung gehören. Es gibt ein klar definiertes Verfahren, wie aus einer gegebenen linearen Abbildung die zugehörigen Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet werden. Die Eigenwerte geben wichtige Informationen über die betreffende Abbildung; d.h. das Verhalten der Abbildung ist durch die Eigenwerte weitgehend bestimmt. Diese Information ist gewissermassen in einfacher Zahlform (den Eigenwerten) komprimiert und somit leicht überschaubar. Die Eigenvektoren sind Eingabewerte für die Abbildung (Urbilder) mit einer wichtigen Eigenschaft: Ein Eigenvektor wird durch die dazugehörige Abbildung auf sein Vielfaches abgebildet (d.h. der Funktionswert ist ein Vielfaches des Ausgangswertes). Im Fall von linearen Abbildungen der Ebene oder des Raumes wird ein Vektor (Pfeil mit einer bestimmten Länge und Richtung) einfach auf ein Vielfaches abgebildet (d.h. verlängert). In einem gewissen Sinn werden somit Eigenvektoren von der Abbildung nur sehr beschränkt verändert (keine Richtungsänderungen). Eigenvektoren geben deshalb ebenfalls viele Informationen über das Verhalten einer linearen Abbildung und schränken deren Verhalten stark ein.

Literatur:

Thoma, Beat: Dynamische Prozesse in der Ökonomie und an den Finanzmärkten, 272 Seiten, 2000
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