Berechnung des Leiterwiderstand
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Berechnung des Leiterwiderstand: Erklärung und Formel

Der elektrische beziehungsweise Ohm’sche Widerstand hängt von mehreren Parametern ab. Zunächst einmal muss das Material überhaupt elektrisch leitfähig sein, damit ein Strom hindurchfließen kann. Vor allem die verschiedenen Metalle zeichnen sich durch freie Elektronen im Leitungsband aus, auf deren Grundlage ein guter Stromfluss mit relativ geringem Widerstand gewährleistet ist.

Berechnung des Leiterwiderstand: Was bedeutet Stromfluss?

Wird an den beiden Enden eines elektrischen Leiters eine Spannung angelegt, beginnen die freien Elektronen des Leitungsbandes zu „driften“. Zwar ist jeder gewohnt, dass die Leuchte an der Decke sofort angeht, wenn unten an der Wand der Lichtschalter betätigt wird, aber das bedeutet nicht, dass der Strom mit „Lichtgeschwindigkeit“ fließt. Es ist lediglich der Impuls, der sich von Elektron zu Elektron so schnell durch den Leiter fortpflanzt. Der eigentliche Fluss beziehungsweise die Strömung der Elektronen ist mit Driftgeschwindigkeiten von einigen Zentimetern pro Sekunde recht gemach.

Was ist der elektrische Widerstand?

Man darf es sich vorstellen wie eine größere Menschenmenge, die sich ins Theater durch einen sehr schmalen Eingang drängt. Durch gegenseitiges Anstoßen und Reiben wird es zuweilen sogar recht warm dort. So verhält es sich auch beim elektrischen Leiter, der bei hohem Strom gleichzeitig von vielen Elektronen durchflossen wird, aber gegebenenfalls im Querschnitt zu klein dimensioniert wurde. Die Glühlampe basiert auf diesem Prinzip. Indem der Glühfaden extra sehr dünn gewählt wurde, wird es darin nicht nur warm, sondern richtig heiß und das Material – zum Beispiel Wolfram – beginnt sogar zu glühen.

Dieses enorme Gedränge von Elektronen, also die „zu schmale Tür“, stellt im wahrsten Sinne des Wortes einen Widerstand dar, den der Strom dort überwinden muss. Der elektrische Widerstand beispielsweise einer 100-Watt-Leuchte berechnet sich so einfach:

  • P = U x I

Die Leistung P in Watt ist das Produkt von Spannung U in Volt und Strom I in Ampere. Wenn wir die Spannung auf 220 Volt festlegen, fließt durch diese Leuchte ein Strom von ungefähr 0,45 Ampere.

  • R = U / I

Das Ohm’sche Gesetz definiert den elektrischen Widerstand R (resistivity) als den Quotienten aus Spannung zu Strom. Damit ergibt sich der Widerstand, den die Leuchte im Stromkreis darstellt, zu circa 484 Ohm. Bei einer 60-Watt-Leuchte fließt etwas weniger Strom, ihr ohmscher Widerstand ist entsprechend kleiner.

Wie sieht das beim Leiterwiderstand aus?

Die Zuleitung bis zur Leuchte, das ist in der Regel ein Kupferkabel, stellt selbst auch einen ohmschen Widerstand im Stromkreis dar, der aber meistens deutlich kleiner ausfällt als der Widerstand des Verbrauchers. Wie oben bereits erwähnt, hat ein sehr dünner Draht einen viel höheren Widerstand als ein Draht mit großem Querschnitt und wird daher bei höherem Stromfluss recht warm. Das ist bei jeder Installation unbedingt zu beachten, um einen Wohnungsbrand zu vermeiden.

  • R = rho x L / Q

Der Leitungswiderstand R in Ohm ergibt sich aus dem Produkt von Leitungslänge L und dem spezifischen Widerstand rho des verwendeten Materials dividiert durch die Querschnittsfläche Q des Leiters. Die physikalische Dimension des spezifischen Widerstandes muss gemäß dieser einfachen Gleichung Ohm x Meter sein. Dies gilt dann, wenn man sich konsequent im SI-System bewegen will, hat aber zur Folge, dass die kleine Querschnittsfläche Q des Leiters in Quadratmeter angegeben werden muss. Üblich ist es aber, die Drahtquerschnittsfläche in Quadratmillimeter zu messen. In diesem Fall ist die Maßeinheit des spezifischen Widerstandes Ohm x Quadratmillimeter durch Meter und dessen Wert zugleich um den Faktor eine Million größer.

widerstand messen und berechnen
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Was ist der spezifische Widerstand?

Jedes Material hat einen anderen spezifischen elektrischen Widerstand, es handelt sich hierbei um eine beschreibende Materialgröße wie die Dichte, Porosität, Härte, Elastizität oder die Temperaturleitfähigkeit.
Isolatoren wie Holz oder viele Kunststoffe leiten elektrischen Strom gar nicht, ihr spezifischer Widerstand tendiert gegen unendlich. Metalle wie Gold und Kupfer stellen dem Strom nur einen sehr geringen Widerstand entgegen und Grundwasserleiter sowie feuchte Böden können zum Beispiel mit spezifischen Widerständen um 400 Ohmmeter beschrieben werden. Im Folgenden seien exemplarisch einige Materialien mit ihren typischen spezifischen Widerständen in Ohmmeter aufgeführt:

  • Akkusäure – 0,015
  • Blut – 1,6
  • Fettgewebe – 33
  • Germanium – 0,5
  • trockenes Holz – ab 10.000
  • zehnprozentige Kochsalzlösung – 0,079
  • reiner Kohlenstoff – 0,000035
  • zehnprozentige Kupfersulfatlösung – 0,3
  • Muskelgewebe – 2
  • Polypropylenfolie – 100.000
  • zehnprozentige Salzsäure – 0,015
  • zehnprozentige Schwefelsäure – 0,025
  • Leitungswasser – 20
  • Meerwasser – 0,5

Den spezifischen Widerstand von Kupferkabel drückt man besser in Zehnerpotenzen aus: 1,7 x 10 hoch -8 Ohmmeter. Ein 100 Meter langes Kupferkabel mit einer Drahtquerschnittsfläche von 0,5 Quadratmillimeter kommt somit auf einen ohmschen Widerstand von 3,4 Ohm.

Leiterwiderstand berechnen: Das Fazit

Die oben angegebenen Werte des spezifischen Widerstandes beziehen sich auf Zimmertemperatur. Mit zunehmender Temperatur kann der Widerstand stark ansteigen. Bei den Metallen ist vor allem die zunehmende Zahl von Zusammenstößen insbesondere zwischen den Elektronen und den Gitterschwingungen, die als Phononen bezeichnet werden, dafür verantwortlich. Ist der Temperaturkoeffizienten positiv, nimmt der Widerstand mit der Temperatur zu. In diesem Fall spricht man von Kaltleitern oder PTC (positive temperature coefficient). Heißleiter oder NTC (negative temperature coefficient) sind all jene Stoffe, die im kalten Zustand hochohmiger sind.

Bei reinen Metallen beträgt der positive Temperaturkoeffizient für den spezifischen elektrischen Widerstand in etwa 0,36 bis über 0,6 Prozent pro Grad Kelvin. Legierungen zeichnen sich eher durch eine sehr geringe Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes aus.

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